中考真题找定点题

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中考真题找定点题
1分钟前发布 -【中考真题找定点题】https://www.offcn.cc 09月02日讯:

‌中考真题中的定点问题‌通常涉及在平面几何或函数图像中寻找固定的点或值。这类问题通常包含变量或动点，但最终的数值或点却是确定的。解决这类问题的方法通常包括使用特殊值或特殊位置来探求定值或定点，必要时再进行证明。

具体例题分析

  1. ‌一次函数问题‌：

    • ‌题目‌：一次函数 y=ax+by = ax + b，若 a+b=1a + b = 1，则它的图象必经过点(1,1)。
    • ‌解析‌：令 x=1x = 1，则 y=a+b=1y = a + b = 1，因此不论 aa、bb 为何值，这个一次函数图象都过点(1,1)‌。

  2. ‌抛物线问题‌：

    • ‌题目‌：在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为(0,0)，若此抛物线过点(2,1)，求抛物线的解析式。
    • ‌解析‌：设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + c，由于顶点为(0,0)，则 c=0c = 0。又因为抛物线过点(2,1)，代入得 4a+2b+c=14a + 2b + c = 1。由于 c=0c = 0，简化后可得 4a+2b=14a + 2b = 1。因此，抛物线的解析式为 y=ax2+bx+1y = ax^2 + bx + 1‌。

  3. ‌矩形折叠问题‌：

    • ‌题目‌：将矩形折叠，使点B与O重合，求折痕EF的坐标。
    • ‌解析‌：通过旋转操作，使得四边形AEFO变到四边形BEFC的位置。然后利用对称性质，求出点E的坐标。最后，通过构造对角线AC，证明直线MN经过对角线的交点G(3,4)‌。
解题技巧和方法
  1. ‌特殊值法‌：通过代入特殊值来简化问题，找到固定的点或值。
  2. ‌几何性质‌：利用几何图形的性质，如对称性、角度等，进行推理和计算。
  3. ‌代数方法‌：通过设立方程，解方程组来找到固定的点或值。
  4. ‌构造法‌：构造特殊的几何图形或函数，利用已知条件进行推导。
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